Méthode de régularisation

Les méthodes de régularisations sont utilisées pour des problèmes que l'on appelle problème mal posé.

Soit une fonction A: X -> Y avec comme cadre topologique X et Y. Le problème (A,X,Y) est appelé bien posé lorsque

1. Af=g a une solution quelque soit g dans Y,
2. cette solution est unique,
3. cette solution dépend contiûment des données.

Une des caractéristiques des problèmes inverse est qu'ils sont mal posé au sens donné plus haut.

A l'aide d'une méthode de régularisation on peut transformer un problème mal posé en un problème presque bien posé. Parmi les méthodes de régularisation il y a:

Coupure dans le déplacement des points singuliers Régularisation de Tikhonov-Phillips Méthode par itération (Landweber, CG) Méthode stochastique Méthode par projection

Une description exacte et une étude approfondie des méthodes de régularisation, qui ne peut être donné dans ce cadre, se trouve le livre: